Note on polynomial interpolation. (Q563213)

Einfache Herleitung der \textit{Lagrange}schen und \textit{Newton}schen Interpolationsformel. - Zur Herleitung der \textit{Lagrange}schen Formel wird benutzt, daß die gegebenen Funktionswerte \(f(x_1),f(x_2),\ldots,f(x_n)\) der Funktion \(f(x)\) symmetrisch auftreten, und der Ansatz gemacht \[ f(x) = f(x_1)\varPhi _{x_1}(x)+ f(x_2)\varPhi _{x_2}(x)+\cdots + f(x_n)\varPhi _{x_n}(x), \] wo die Polynome \( \varPhi _{x_\nu }(x)\) vom \((n-1)\)-ten Grade und durch die \(x_1,\ldots,x_n\) bestimmt sind.