Über das Klein-Hilbertsche Resolventenproblem. (Q563244)

Verf. bringt jetzt ausführlich seine Ergebnisse über das \textit{Klein}sche Resolventenproblem, über das er in großen Zügen am Schluß seines Vortrages auf dem Züricher Kongreß\ berichtet hatte (s. vorstehendes Referat), und die im wesentlichen schon in seinen letzten Abhandlungen ``Über ein algebraisches Problem von Herrn Hilbert'' (1931; JFM 57.0124.11, JFM 57.0124.12) vorbereitet waren. Es handelt sich um folgende Aufgabe: Es soll bei gegebener (einfacher) Permutationsgruppe \(G\) vom Grade \(n\) und zugehöriger Funktion \(\varPhi (x_1,\ldots,x_n)\) mit der allgemeinen Gleichung \(n\)-ten Grades eine solche \textit{Tschirnhausen} Transformation mit nur von \(\varPhi \) abhängigen Irrationalkoeffizienten vorgenommen werden, daß\ die neue Gleichung von möglichst wenig Parametern abhängt. Diese Parameterzahl kann auf \(s\) heruntergedrückt werden, lautet das Ergebnis, wenn die einfache Gruppe \(G\) abstrakt als Untergruppe einer \(s\)-dimensionalen kontinuierlichen Tranformationsgruppe darstellbar ist, und nur dann.