A ternary analogue of abelian groups. (Q563293)

Verf. behandelt das ``Triplex'', ein Analogon zur abelschen Gruppe, bei dem nicht zwei, sondern je drei Elemente eindeutig ein weiteres Element des Systems bestimmen. Die Forderungen, die an diese Komposition gestellt werden, sind genau diejenigen, die in der Nebengruppe einer Untergruppe vom Index 2 in einer abelschen Gruppe erfüllt sind (Assoziativitäts-, Vertauschbarkeits- und Divisionsbedingung). Verf. faßt sie in zwei Axiome zusammen, die den \textit{Hurwitz}schen (1913; F. d. M. 44, 164 (JFM 44.0164.*)) für abelsche Gruppen nachgebildet sind. Untersucht wird die Frage, wann ein vorgelegtes Triplex als eine abelsche Gruppe aufgefaßt werden kann, in der man sich auf Produktbildung aus je drei Elementen beschränkt; ferner, welche der elementarsten Eigenschaften der endlichen abelschen Gruppen sich auf ein endliches Triplex übertragen lassen.