Über die Untergruppen von zusammengesetzter Ordnung einer endlichen Gruppe. (Q563315)

Eine Gruppe, deren echte Untergruppen durchweg \(p\)-Gruppen sind, ist entweder selbst \(p\)-Gruppe oder von einer Ordnung \(pq^a\), wobei die Sylowgruppe der Ordnung \(q^a\) eine invariante abelsche Untergruppe vom Typ \((q, q,\ldots,q)\) ist und \(q\) zum Exponenten \(a \bmod p\) gehört. - Im übrigen gibt es insbesondere bei Gruppen einer Ordnung \(p^\lambda n\) \((\lambda \geq 2)\) für irgend einen Primteiler \(q\) von \(n\) stets Untergruppen der Ordnung \(pq\).