Sur les groupes bornés de substitutions linéaires. (Q563335)

Bekanntlich besitzt jede endliche Gruppe linearer Substitutionen eine invariante definite \textit{Hemite}sche Form; das gleiche gilt für kompakte \textit{Lie}sche Gruppen linearer Substitutionen. In der vorliegenden Note beweist Verf. den entsprechenden Satz ganz allgemein für Gruppen mit beschränkten Koeffizienten. Der Beweis lehnt sich aufs engste an das bekannte Symmetrisierungsverfahren für endliche Gruppen an: Man deutet die Gesamtheit der \textit{Hermite}schen Matrizen als einen linearen Raum \(H\), übt auf eine beliebige positiv definite Form alle Substitutionen der Gruppe aus und bildet in ff die kleinste konvexe Hülle der entstandenen Punktmenge; ihr Schwerpunkt ist gegenüber der Gruppe invariant. In derselben Art kann man die Endlichkeit des Invariantensystems einer beschränkten linearen Gruppe beweisen. (III 4.)