On the distribution of gap and prime numbers. (Q563470)

Die Arbeit stützt sich auf die Vermutung: Zwischen je zwei aufeinander folgenden ganzzahligen Vielfachen der \(r\)-ten Primzahl \(p_r\), die beide kleiner als \(p_{r+1}^2\) sind, liegt mindestens eine Primzahl. Verf. folgert aus dieser Vermutung Verschärfungen der bekannten Bertrandschen und ähnlicher Aussagen über die Verteilung der Primzahlen. Die vorangestellte Vermutung selbst wird aus einer ahnlichen Vermutung über die sogenannten ``Lückenzahlen'' gefolgert, die Verf. hat numerisch prüfen lassen. Dabei ist aber seinem Rechner ein Gegenbeispiel entgangen (s. die Berichtigung in [J. Reine Angew. Math. 168, 192 (1932; Zbl 0005.15301)]). Die Vermutung über Lückenzahlen ist also falsch. Ob die daraus gefolgerte obige Vermutung über Primzahlen richtig ist, steht dahin.