Über den Wertvorrat des Normenrestsymbols. (Q563617)

Sei \(K\) ein abelscher Körper über dem algebraischen Zahlkörper \(k\) und \(\mathfrak p\) ein festes Primideal von \(k\). Es ist bekannt, daß das Normensymbol \(\fracwithdelims (){\alpha,K}{\mathfrak p}\) die Zerlegungsgruppe bzw. die Trägheitsgruppe von \(\mathfrak p\) für \(K/k\) durchläuft, wenn \(\alpha \) alle Zahlen \(\neq 0\) bzw. alle zu \(\mathfrak p\) primen Zahlen aus \(k\) durchläuft. Verf. beweist darüber hinaus: Durchläuft \(\alpha \) einen Strahl \(\text{mod }\mathfrak p^\alpha \) in \(k\), so durchläuft \(\fracwithdelims (){\alpha,K}{\mathfrak p}\) eine gewisse Verzweigungsgruppe \(\mathfrak W_\alpha \) von \(\mathfrak p\) für \(K/k\). Wächst hierbei \(a\) von 1 bis \( v\), wo \(\mathfrak p^v\) der Beitrag von \(\mathfrak p\) zum Führer von \(K/k\) ist, so durchläuft \(\mathfrak W_a\) der Reihe nach alle verschiedenen Verzweigungsgruppen von \(\mathfrak p\) für \(K/k\), jede eine gewisse Anzahl von Malen, die sich noch durch die Verzweigungszahlen ausdrücken läßt.