Arithmetische Theorie der algebraischen Funktionen von zwei Variablen. II. (Q563636)

In Fortführung der Untersuchung von Teil I (1931; JFM 57.0169.*) wird zunächst die Struktur der zu einem algebraischen Funktionenkörper \(K\) zweier Variablen \(x, y\) mit komplexen Zahlkoeffizienten gehörigen lokalen Körper nach dem Muster der lokalen algebraischen Zahlkörper genauer entwickelt. Als Bewertungen werden dabei alle diejenigen verwendet, die sich durch Fortsetzung auf \(K\) der Teilbarkeitsbewertungen des rationalen Funktionenkörpers von \(x, y\) nach Primpolynomen \(p(x,y)\) und der beiden Gradbewertungen nach \(x\) und \(y\) ergeben. Es wird sodann gezeigt, daß die den Elementen aus \(K\) vermöge dieser Bewertungen zugeordneten Divisoren endlich sind und die Elemente bis auf konstante Faktoren eindeutig bestimmen. Schließlich wird durch eine Majorantenmethode bewiesen, daß die formalen Entwicklungen der Elemente aus \(K\) nach gebrochenen Potenzen von \(p (x, y)\) für hinreichend kleine Werte von \(p (x, y)\) auch dem gewöhnlichen absoluten Betrag nach konvergieren. (IV 6 C.)