Sur une fonctionnelle. (Q563761)

\(f(x)\) sei konvex. Mit \[ \mu =\frac {x_1 + x_2 + \dots + x_p}{p},\quad M = \frac {f(x_1) + f(x_2) + \dots + f(x_p)}{p} \] wird für \(x_k \geqq 0\) \[ f(\mu ) \leqq M \leqq \frac {(p-1)f(0) +f(p\mu )}{p} \] bewiesen. Es folgt noch eine elementare arithmetische Diskussion der \textit{Taylorent} wicklung des Funktionals \[ \varDelta (f, p) = \frac {f(px) - pf(x) +(p-1)f(0)}{p} \] und verwandter Funktionale. (Vgl. \textit{Petrovitch}, 1916; F. d. M. 46, 361 (JFM 46.0361.*)-362. ) (IV 7. )