Sur la convergence d'une suite dérivée d'une autre suite à variation bornée. (Q563805)

In Anlehnung an den beknnten \textit{Toeplitzs}chen Satz über die Regularität von Matrizenverfahren (1911; F. d. M. 44, 281 (JFM 44.0281.*)) beweist der Verf. den folgenden Satz, der sich übrigens in weiterer Form schon bei \textit{H. Hahn} findet (Monatshefte f. Math. 32 (1922), 3-88 (F. d. M. 48, 473 (JFM 48.0473.*)), insbesondre S. 21-27: \((s_n)\) sei eine Folge von beschränkter Variation,d. h. \(\sum \limits _{\nu =0}^{\infty }| s_{\nu } -s_{\nu +1}| \) sei konvergent. Dafür daß\ für jedes solche \((s_n)\) \[ \lim _{n\to \infty }\left (\sum _{\nu =0}^{n}a_{n\nu }s_{\nu }\right ) = \lim _{n\to \infty }s_n \] gilt, ist notwendig und hinreichend: 1) Bei jedem festen \(\nu \) ist \(\lim \limits _{n\to \infty }a_{n\nu }=0\); 2) \(\lim \limits _{n\to \infty }\left ( \sum \limits _{\nu =0}^{n}a_{n\nu }\right ) = 1\); 3) es gibt ein \(M>0\), so daß\ für jedes \(n\) und jeded \(m\leqq n\) \[ \big | \sum _{\nu =0}^{m}a_{n\nu }\big | < M \] bleibt.