Sur l'oscillation des moyennes de Hölder et de Cesàro. (Q563809)

Auf Anregung von \textit{Fekete} beweist Verf: \((s_n)\) sei eine gegebene reelle Folge, \((s_{n}')\) die Folge der ersten, \((s_{n}'')\) die Folge der zweiten \textit{Hölderschen} Mittel von \((s_n)\). \(a\) sei die untere, \(b\) die obere Häufungsgrenze von \((s_n)\); \(a'\) und \(b'\), \(a''\) und \(b''\) seien die entsprechenden Häufungsgrenzen von \((s_n')\) und \((s_n'')\). Dann gilt \[ t_1 \leqq a' \leqq b' \leqq t_2, \] wo \(t_1\) und \(t_2\) die Wurzeln der Gleichung \[ f(t) = (b-t)\log \frac {b-t}{b-a''} + (t-a)\log \frac {t-a}{b''-a} \] sind. Ein analoger Satz wird für die \textit{Cesàro}schen Mittel \(r\)-ter, \((r+1)\)-ter und \((r+2)\)-ter Ordnung gegeben \((r>-1)\).