On the Riemann summation method (Q563841)

Nach \textit{E. Kogbetliantz} (1926; F. d. M. 52, 280 (JFM 52.0280.02)) heißt die Reihe \(\sum _{0}^{\infty }a_n\) durch das \textit{Riemanns}che Verfahren der Ordnung \(\delta \) summierbar, kurz \((R,\delta )\)-summi\-erbar, und zear zum Wert \(S\), wenn \[ R_{\delta }(t)=\sum _{n=0}^{\infty }\left ( \frac {\sin nt}{nt}\right ) ^{\delta } a_n \] für \(0<t\leqq t_0\) konvergiert und \(\lim \limits _{t \to +0} R_{\delta }(t)=S\) ist. Verf. nennt einige Sätze, die für dieses Verfahren gelten, z. B: \(\sum \limits _{0}^{\infty }a_n\) sei \((R,\delta _1)\)-summierbar zum Werte \(S_1\), und\(\sum \limits _{0}^{\infty } b_n\) sei \((R,\delta _2)\)-summierbar zum Werte \(S_2\). Dann ist die \textit{Cauchys}che Produktreihe \[ \sum \limits _{n=0}^{\infty } (a_nb_0+a_{n-1}b_1+\cdots +a_0b_n) \] der beiden gegebenen Reihen \((R,\delta _1+\delta _2+1)\)-summierbar zum Werte \(S_1S_2\). Diese Sätze werden dann auf das entsprechend für Integrale \(\int \limits _{0}^{\infty }a(x)dx\) definierte \((R,\delta )\)-Verfahren ausgedehnt.