Sur le problème des \(n\) corps à masses variables traité à partir de l'égalité de M. Levi-Civita (Q563985)

Hatte Verf. das \(n\)-Körperproblem mit veränderlichen Massen bisher nach dem Ansatz \(m(t)\frac {d\mathfrak v}{dt} = \mathfrak F\) behandelt, der dem Standpunkt der Re\-la\-ti\-vi\-täts\-theo\-rie entspricht, so packt er es jetzt unter der Annahme \(\frac {d}{dt}\left (m(t) \mathfrak v \right ) = \mathfrak F\) an, was einen ruhenden Äther voraussetzt. Wiederum skizziert er die Lösung mittels Variation der Konstanten. Unter den sonstigen interessanten Bemerkungen zu dem vorliegenden Problem ragt die Behauptung hervor, daß\ für den Fall \(m_i = \mu _i(t + a)^{-\frac {1}{2}}\) die Aufgabe auf das \(n\)-Körperproblem mit festen Massen reduziert werden könne durch den Ansatz: \[ \xi _i : x_i = \eta _i : y_i = \zeta _i : z_i = (t + a)^{-\frac {3}{2}},\quad \frac {d\tau }{dt} = (t + a)^{-\frac {5}{2}}. \] Man bestätigt das leicht. Das Zweikörperproblem wird also in diesem Falle, der dem \textit{Jeans}schen Gesetz der Massenänderung entspricht, vollständig integrierbar. Das gilt übrigens auch für den Ansatz \(m(t) \frac {d\mathfrak v}{dt} = \mathfrak F\), wie Ref. kürzlich zeigen konnte (Astronomische Nachrichten 258 (1936), 369-376; F. d. M. \(62_{\text{I}}\), 925).