Solution générale des équations différentielles fondamentales d'élasticité, exprimée par trois fonctions harmoniques. (Q564111)

Die vorliengende allgemeine Lösungsform der \textit{Lamés}chen elastischen Grundgleichung für isotrope homogene Körper, die dem \textit{Hookes}chen Gesetze folgen, ist in gewissem Sinne eine Verallgemeinerung älterer Lösungsformen wie zum Beispiel jener von \textit{Boussinesq}. Sie geht von der Bemerkung aus, daß\ jeder gegebene Vektor durch eine Summe von Differentialoperationen, analog jenen, wie sie durch die elastische Grundgleichung für den Verschiebungsvektor vorgeschrieben wird, aus einem zweiten Vektor hergeleitet werden kann. Darauf fußend wird der Verschiebungsvektor selbst als eine Summe derartiger Differentialoperationen eines zu bestimmenden Vektors \(\mathfrak {W}\) zunächts mit Einführung einer willkürlichen faktoriellen Konstanten angenommen und die letzte dann so gewählt, daß\ \(\mathfrak {W}\) als Unbekannte in einer biharmonischen, nicht homogenen partiellen Differantialgleichung vektorieller Form erscheint; die Lösungsform derselben im Verein mit der \textit{Lamés}chen Grundgleichung führt dazu, den Verschiebungsvektor aus drei Gliedern zusammenzusetzen, von welchen das erste \(\mathfrak {B}_0\) ein partikuläres Integral der \textit{Lamés}chen Gleichung ist, das zweite \(\mathfrak {B}\) die allgemeine Lösung der \textit{Laplaces}chen Gleichung in vektorieller Form, das dritte Glied aber vom Gradientem der Divergenz eines Skalars abhängt, der sich aus dem skalaren Produkte des Lagenvektors \(\mathfrak {R}\) mit \(\mathfrak {B}\) ergibt.