Expressions générales des composantes des tensions, ne renfermant comme fonctions arbitraires que des fonctions harmoniques. (Q564112)

Diese Arbeit benutzt die Lösungsform der Grundgleichungen der Elastizität der vorstehend besprochenen Note in etwas abgeänderter Form insofern, als im dritten Gliede derselben zu dem skalaren Produkt \(\mathfrak {R} \cdot \mathfrak {B}\) noch eine harmonische Funktion hinzugefügt wird. Es werden dann die sechs Spannungskomponenten je als Summe zweier Glieder abgeleitet, von welchen die ersten partikuläre Lösungen \(\varphi _1, \;\varphi _2,\^^M\varphi _3\) der drei nicht homogenen linearen partiellen Differentialgleichungen enthalten, denen die Komponenten des Vektors \(\mathfrak {W}\) (siehe vorstehendes Referat) genügen müssen, die zweiten Glieder aber allgemeine Lösungen der zu jenen Differantialgleichungen gehörigen homogenen Differentialgleichungen vorstellen. Durch Spezialisierung für den Fall des Nullwerdens der Volumskräfte ergeben sich die \textit{Galerkins}chen Lösungen (Contribution à la solution générale du problème de la théorie de l'élasticité dans le cas de trois dimensions.C. R. 190 (1930); 1047, 1048).