Su di un'equazione trascendente della statica. (Q564141)

\textit{Krall} hat gezeigt (1930; F. d. M. \(56_{\text{I}}\), 696), daß\ die Ermittlung der Knicklasten eines Stabes von der Länge \(L\) und dem Trägheitsmoment \(J_0\) der in dem Abschnitt \(x_1\) bis \(x_2\) einen verjüngten Querschnitt mit Trägheitsmoment \(J\) aufweist, auf die folgende transzendente Gleichung für \(\lambda \) \[ D(\lambda )\equiv \begin{vmatrix} \sin \lambda \xi _1 & 0 & \sin \lambda _j\xi _1 - cos \lambda _j\xi _1\\ \cos \lambda \xi _1 & 0 & j\cos \lambda _j\xi _1 \quad j\sin \lambda _j\xi _1\\ 0 & \sin \lambda (1-\xi _2)& \sin \lambda _j\xi _2 -\cos \lambda _j\xi _2\\ 0 & -\cos \lambda (1-\xi _2)& j \cos \lambda _j\xi _2 \quad j \sin \lambda _j\xi _2\\ \end{vmatrix} = 0 \] führt; darin ist \(\xi _1 = \frac {x_1}{L}, \;\xi _2 = \frac {x_2}{L},\;j = \sqrt {\frac {J_0}{J}}\). Die vorliegende Schrift bringt Methoden zur approximativen Lösung dieser gleichung, insbesondere wird die Iterationsmethode angewandt. - Es werden auch Näherungsformeln für die kleinste kritische Last \(P_1\) abgeleitet. U. a. wird gezeigt, daß, wenn \(\frac {x_2-x_1}{L} = \frac {d}{L} = \delta \) so klein ist, daß\ sein Quadrat und höhere Potenzen vernachlässigt werden können,. \[ P_1=\frac {EJ_0\pi _2}{[L+d\cdot (j^2-1)\cdot \sin ^2\pi \xi _1]^2} \] ist. Es wird auch eine Diskussion der Knicklasten und insbesondere deren Vergleich mit den entsprechenden Werten für unverjüngte Stäbe durchgeführt. Die Resultate werden mit den von \textit{Krall} aus der Integralgleichung des Problems gewonnenen verglichen.