Sur la stabilité d'une tige à axe courbe. (Q564143)

Der Gegenstand dieser Arbeit sind Sonderfälle der Stabilität eines ebenen, dünnen Stabes mit schwacher Krümmung unter Einflußnahme einer in der Stabebene liegenden besonderen Belastung. Zur Herleitung der kritischen Last für Knicken in der Stabebene wird von den für diese Fälle in Betracht kommenden drei \(C\) lebschschen Differentialgleichungen ausgegangen und aus diesen unter Annahme der Näherungsbeziehung zwischen Biegungsmoment \(M\) und Änderung der Stabkrümmung, bei Einführung des Winkels \(\theta \), welcher die Richtung einer beliebigen Stabachsennormalen (\(x\) - Richtung)mit Bezug auf eine feste andere bestimmt, eine Differentialgleichung für das Biegungsmoment gewonnen, die nur giltig ist, wenn zwischen den auf die Längeneinheit bezogenen zwei äußeren Kraftkomponenten paralel zur \(x-\) und \(z-\) Richtung in den einzelnen Punkten der Stabachse eine gewisse Beziehung besteht. Aus der bekannten, für die Krümmungsänderung bei Verformung der Stabachse bei kleinen Verschiebungen geltenden kinematischen Beziehung wird unter Vernachlässigung der Achsendehnung ein zweiter Zusammenhang zwischen \(M\) und der Verschiebungskomponente parallel zur \(z-\) Richtung gewonnen. Hierzu treten dann für den besonderen Fall reibungsloser Gelenke an den Stabenden weitere drei Bedingungen, von welchen eine eine Integralbedingung für \(M\) darstellt. Diese allgemeineren Auseinandersetzungen werden nunmehr auf zwei Sonderfälle angewendet, und zwar auf den parabolischen Bogen (stetige Belastung parallel Symmetrieachse pro Längeneinheit proportional \(\cos \zeta \) mit \(\zeta \) als Richtungswinkel zwischen den Normalen der Stabachse und der Symmetrieachse) und auf die umgekehrte Kettenlinie (stetige Belastung pro Längeneinheit parallel zur Symmetrieachse konstant). Die sich nunmehr ergebende spezialisierte Differentialgleichung für \(M\) wird nach der Methode von \textit{Adams-Störmer} angenähert integriert unter der Voraussetzung, daß\ in der Symmetrieachse der Bögen das Biegungsmoment \(M\) verschwindet und \(M\) als funktion von \( \Theta \) einen Wendepunkt zeigt, bei Beachtung der Nebenbedingungen, welchen \(M\) unterworfen ist.