Sur une propriété de la tension dans un problème plan de la théorie de l'élasticité. (Q564165)

Diese vielfach wenig genau gehaltenen Bemerkungen, die sich auf einen an seinem Umfang ``festgelegten'' plattenförmigen isotropen Körper mit \(n\) Höhlungen beziehen, der am Rande einer Höhlung durch Kräfte (Kräftepaare) parallel zu den Seiten desselben angegriffen wird, sollen den Beweis für folgende Behauptungen erbringen: a) daß\ die Spannungen in irgend einem Punkte des plattenförmigen Körpers sich darstellen lassen als Summe zweier Funktionen, von welchen die eine nur von der Lage der angreifenden Kraft, und nicht von den elastischen Konstanten, die andere aber von letzteren, und nicht von der Lage der Kraft abhängen. b) Trägt man die Spannungen als Funktionen der Distanz \(l\) des Angriffspunktes der Kraft von einem festen Punkt des Randes des plattenförmigen Körpers in einem rechtwinkeligen Koordinatensystem auf, so soll der Neigungswinkel der Tangente mit der \(l\)-Achse an die betreffende Kurve unabhängig von den elastischen Konstanten sein. c) Werden zwei ihren Abmessungen nach vollständig übereinstimmende, in ihrer stofflichen Beschaffenheit aber verschiedene plattenförmige Körper in analoger Weise durch Kräfte in der oben angegebenen Art angegriffen, so ist die Differenz der Spannungen in zwei analog gelegenen Punkten unabhängig von der Lage der angreifenden Kraft. Für die Beweisführung dieser Sätze, in der von den Koordinaten der einzelnen Punkte überhaupt nicht die Rede ist, wird die Erkenntnis herangezogen, daß\ für ein am Rand der Höhlung angreifendes Kraftpaar mit unendlich kleinem Hebelarm die Spannungen unabhängig von den elastischen Konstanten sind. Die Sätze könnten ihre Verwendung finden, wenn es sich um die Ermittlung der Spannungen für einen Körper der oben gekennzeichneten Art und gegebener stofflicher Beschaffenheit auf Grund von photoelastischen Versuchen mit entsprechenden durchsichtigen Körpern handelt.