A simple numerical method for the treatment of elastic stability questions and similar ``characteristic value'' problems. (Q564193)

Die Grundlage des Verfahrens bildet die \textit{Piccards}che Methode der fortschreintenden Näherungen zur Lösung von Differentialgleichungen, insbesondere von Eigenwertproblemen. Verf. betrachtet nur solche Differentialgleichungen, die sich in der Form darstellen lassen: \[ g_0(x)\frac {d}{dx} \left [g_1(x)\frac {d}{dx}\{\cdots \}\right ] y = \lambda f(x)y. \] Diese Gleichung läßt sich formal integrieren, und nach plausibler Wahl einer ``erstenNäherung'' \(y_0\) werden alle auftretenden Integrale durch Intervallteilung unter Verwendung mittlerer Ordinaten berechnet. Durch Wiederholung ergibt sich nach wenigen Schritten für den Quotienten der linken Seite und \(f(x)y\) ein über das ganze Intervall hinweg nahezu konstanter Wert, der den gesuchten Eigenwert \(\lambda \) darstellen soll. Welcher es ist, und wie die anderen (höheren) Eigenwerte gefunden werden, wird nicht gesagt. Das Verfahren wird angewendet zur Bestimmung der ``kritischen Drehgeschwindigkeit'' einer mehrfach abgesetzen Welle und der Grundschwingzahl einer dünnen Kreisplatte, und liefert in diesen Fällen sehr brauchbare Ergebnisse. Die Anordnung der Rechnung wird sehr übersichtlich in geeigneten Schematen vorgeführt.