Sur le problème plan de vibrations élastiques. (Q564210)

Skizze einer Methode zur Bestimmung der elastischen longitudinalen Schwingungen einer Halbebene oder eines Streifens unter dem Einfluß\ einer Erregung, die zur Zeit \(t=0\) in einem Punkte konzentriert ist. Den Ausgangspunkt bildet folgende Bemerkung: Es sei \(\theta \) definiert als Funktion von \(x,y,t\) durch eine Gleichung \[ t - \theta x \pm \sqrt {c^2 - \theta }\cdot y = X(\theta ), \tag{G} \] wo \(X(\theta)\) analytisch in \(\theta \) und \(c\) konstant. Ist \(\theta \) nicht-reelle Wurzel von \((G)\) (für ein Gebiet des euklidischen Raumes der \((x,y,t)\), so ist der Realteil jeder in \(\theta \) analytischen Funktion eine Lösung von \[ c^2\frac {\partial ^2 f}{\partial t^2} = \frac {\partial ^2f}{\partial x^2} + \frac {\partial ^2f}{\partial y^2}. \tag{P} \] Ist dagegen \(\theta \) reell, so liefert jede zweimal differenzierbare Funktion von \(\theta \) eine Lösung von \((P)\). Diese Bemerkung ermöglicht die Bestimmung derjenigen Potentiale, durch welche die Schwingung beschrieben wird, bzw. ihre Festlegung durch Randbedingungen.