Teoremi di unicità e di esistenza per le piccole oscillazioni di un filetto vorticoso prossimo alla forma circolare. (Q564327)

Ein Eindeutigkeits- und Existenz-Satz für die partielle Differentialgleichung vierter Ordnung \[ \frac {\partial ^4\varepsilon }{\partial s^4} + \frac {\partial ^2\varepsilon }{\partial s^2} + \frac {\partial ^2\varepsilon }{\partial t^2} = 0 \] welche, wie Verf. in den vorstehend besprochenen Arbeiten gezeigt hat, die Schwingungen des Querschnittes eines Wirbelfadens in der Nähe der Kreisform beherrscht. Man zeigt, daß\ es in dem Rechtecke \((-\pi \leqq s \leqq \pi,\;0\leqq t \leqq t_1)\) ein und nur ein ``reguläres'' Integral \(\varepsilon (s,t)\) der Gleichung gibt, welches die Anfangsbedingungen \[ \varepsilon (s,0) = \varphi (s), \varepsilon '_t(s,0) = \psi (s) \] (\(\varphi \) und \(\psi \) gegebene Funktionen) befriedigt und außerdem eine periodische Funktion von \(s\) (mit der Periode \(2\pi \)) ist. Der Beweis des Eindeutigkeitssatzes stützt sich auf eine bekannte, von \textit{Almansi} entdeckte und von mehreren anderen Autoren studierte Ungleichung, während sich der Beweis des Existenzsatzes der in der mathematischen Physik klassischen Methode der einfachen \textit{Lösungen} bedient. Die Resultate dieser Arbeit, u.a. der vom Verf. schon dargelegte Schluß\ bestätigen, daßWirbelfäden mit fast-kreisförmigem Querschnitt stabil sind.