Über die Eindeutigkeit der Lösungen in der Theorie der unstetigen Strömungen. I, II. (Q564339)

I. Verf. behandelt das folgende ebene Problem: Vorgelegt sei eine geschlossene konvexe Kontur mit überall endlicher Krümmung in einem unbegrenzten Strom. Dann existiert eine einfach unendliche Schar von Strömungen mit freien, ins Unendliche reichenden Stromlinien, für welche der Druck im Totwasser immer derselbe ist. Es gibt weiter ein Stück der Kontur, wo man in jedem Punkt eine und nur eine freie Stromlinie ansetzen kann. Bei Vorgabe der Ablösestelleist daher die Aufgabe eindeutig. Für Kanalströmungen gelten die gleichen Ergebnisse, nur gehört jetzt zu jeder Strömung der Schar ein anderer Druck im Totwasser. Der Beweis wird für die Kreiskontur mit Hilfe sukzessiver Näherungen geführt und würde, wie bemerkt wird, für andere Konturen ganz analog verlaufen. - Es werden dann noch für die Kreiskontur einige spezielle Strömungen numerisch durchgerechnet. Es zeigt sich, daß\ beim Kreise die Ablösungsstellen etwa in den Winkelbereich zwischen \(55^{\circ }\) und \(120^{\circ }\) (vom Staupunkt aus gerechnet) fallen. - Die Arbeit stützt sich in manchem auf eine frühere Abhandlung des Verf. (vgl. 1930; F. d. M. \(56_{\text{II}}\), 1251). II. Verf. schließt eine Lücke im Konvergenzbeweis des Teiles I, die für einen gewissen Konturpunkt noch bestand. Auch werden verbesserte numerische Rechnungen durchgeführt.