Remarques sur un théorème d'Hugoniot relatif à l'écoulement des fluides. (Q564443)

\textit{d'Hugoniot} hat gezeigt, welche Rolle die Schallgeschwindigkeit in der Theorie der Strömung der zusammendrückbaren Flüssigkeiten spielt (1887, 1889; F. d. M. 19, 1072 (JFM 19.1072.*), 21, 958). Verf. gibt eine Verallgemeinerung dieser Untersuchungen. Vorausgesetzt wird eine stationäre Schichtenströmung in einem Rohr oder Gefäß\ mit veränderlichem Querschnitt \(F = F(s)\). Der mechanische und physikalische Zustand des strömenden Mittels sei durch die Geschwindigkeit \(v\), die Temperatur \(T\) und das spezifische Volumen \(\sigma \) gegeben. Der Strömungswiderstand wird in der Form \(\zeta v^2 ds\) angesetzt, wobei im allgemeinen \(\zeta = \zeta (s,v,\sigma,T)\). Das Theorem von \textit{d'Hugoniot} besteht in der Aussage, daß\ bei fehlender Reibung und fehlender Wärmeabgabe nach außen kritische Punkte nur bei \(dF/ds = 0\) auftreten können, d.h. nur an Stellen, wo der Querschnitt einen extremen Wert annimmt, und daß\ die Strömungsgeschwindigkeit in diesen Stellen gleich der Schallgeschwindigkeit \(v = \Omega \) ist. Verf. zeigt, daß\ diese Gleichung \(v = \Omega \) auch mit Reibung und Wärmeabgabe richtig bleibt, aber die kritischen Punkte sind dann nicht mehr die Maxima und Minima des Querschnittes. Zum Schluß\ wird eine nähere Kennzeichnung der Beschaffenheit der kritischen Punkte gegeben.