Sur l'étude du mouvement brownien dans un champ de forces. (Q564531)

In einer früheren Note (Sur l'équation générale du mouvement brownien. C. R. 193 (1931), 1173-1176; F. d. M. 57\(_{\text{II}}\) hat Verf. für die Gleichung der \textit{Brown}schen Bewegung in einem äußeren Kraftfeld die Form hergeleitet: \[ \frac {\partial p}{\partial t} = H \cdot p, \quad \text{wobei}\quad H=a\Delta - \operatorname{div} \bar {v} \leqno (*) \] (\(a\) = Diffusionskonstante, \(\bar {v}\) = mittlere Geschwindigkeit der Teilchen unter Einwirkung des äußeren Kraftfeldes). Falls der Operator \(H\) mit \(\int \limits _{0}^{t} Hdt\) kommutiert, läßt sich die Lösung von (*) in der Form schreiben: \[ p(t) = p (0) \exp \int \limits _{0}^{t} H dt. \] Es werden mehrere Bedingungen gegeben, wann dieser Fall eintritt.