Les groupes de relativité. (Q564644)

Verf. sieht im Relativitätsprinzip einen Spezialfall des aus der \textit{Lie}schen Theorie geläufigen Begriffs der Erweiterung einer kontinuierlichen Transformationsgruppe. Die Nebenrolle, zu der Verf. - seiner Meinung nach zu Unrecht - die Parameter in den Gleichungen der Relativitätstheorie gegenüber den ``eigentlichen Variablen (Raum-Zeit-Koordinaten)'' verurteilt sieht, verdecke die volle Auswirkungsmöglichkeit des relativistischen Prinzips im Sinne einer beliebigen Beweglichkeit (mobilité) des Bezungssystems. Ein Wechsel des Bezungssystems sei noch keine beliebige Koordinatentransformation. Betrachtet man Transformationsformeln in Koordinaten \textit{und} Parametern, so sei die Erweiterung der so aufgefaßten Gruppe durch Hinzunahme der Ableitungen beider Variablenreihen und die Bestimmung von Invarianten innerhalb dieses allgemeinen Rahmens das vorgeschriebene Programm für die Theorie von Relativitätsgruppen, kinematischen Erweiterungen. Im Gegensatz zu dieser Auffassung wäre die frühere als Theorie ``statischer'' Erweiterungen anzusehen. So ist z. B. der Fundamentaltensor der \textit{Riemann}schen Geometrie der Relativitätstheorie eine Invariante der statischen aber nicht der kinematischen Erweiterung einer geometrischen Gruppe. Entsprechend unterscheidet Verf. einen kinematischen von einem statischen Raumbegriff, was zu Schwierigkeiten, einen Punkt im kinematischen Raum zu definieren, führt. In den weiteren Ausführungen dieser Richtung behandelt Verf. zunächst die Transformationen der Bazugssysteme, ihre infinitesimalen Transformationen, Invarianten und Erweiterungen, sodann Differentialinvarianten kinematischer Erweiterungen und ihre Beziehungen zu solchen der statischen Gruppe sowie Anwendungen auf euklidische Gruppen und relativistische Prinzipien.