La déforamtion de l'espace dans la théorie de la relativité. (Q564660)

Verf. untersucht im Rhmen der allgemeinen Relativitätstheorie auf Grund der raumzeitlichen Metrik: \[ dS^2 dx^2_4 - e^{2m} dx^2_1 - e^{2n} (dx^2_2 + \sin ^2 x_2 dx^2_3), \quad m=m(x_1, x_4), \quad n=n(x_1, x_4) \] (nichthomothetische) Deformationen des Raumes mit ausgezeichneten Richtungen, darunter insbesondere solche mit euklidischem Resultat. Dafür ergibt sich die Bedingung: \[ m=n - \log n_1 \quad \left ( n_1 = \frac {\partial n}{\partial x_1} \right ). \] Verlangt man homothetische Deformation und euklidischen Charakter des Raumes in jedem Moment, so ergibt sich: \[ dS^2 = dx^2_4 - R^2 ( dx^2_1 - x^2_1 (dx^2_2 + \sin ^2 x_2 dx^2_3)), \] ein von \(A\). \textit{Einstein} und \textit{W. De Sitter} gelegentlich (vgl. das nachstehende Referat) verwendetes Bogenelement.