On the relation between the expansion and the mean density of the universe. (Q564662)

Die ``kosmologische Konstante'' \(\lambda \) war einst in die relativistischen Feldgleichungen der Gravitation eingeführt worden, um die Existenz einer mittleren Dichte \(\varrho \) im statischen Universum (theoretisch) in Evidenz zu setzen. Im dynamischen nichtstatischen Universum ist es möglich, mit der Annahme \[ \lambda = 0, \quad ds^2 = - R^2 (t) (dx^2 + dy^2 + dz^2) + c^2 dt^2 \] aus den Feldgleichungen die Beziehung \[ \frac {1}{R^2} \left ( \frac {dR}{cdt} \right )^2 = \frac {1}{3} x_\varrho \] zu gewinnen, welche mit dem bekannten Beobachtungsmaterial über die Ausdehnungsgeschwindigdeit der Welt und die Dichte ihrer Materie in guter Übereinstimmung steht. Eine Entscheidung über Vorzeichen und Wert der Raumkrümmung erscheint dabei - wie die Verf. betonen - durchaus im Bereich empirischer Möglichkeiten gelegen zu sein (vgl. daxu auch [\textit{O. Heckmann}, Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, Math.-Phys. Kl. 1931, 126--130 (1931; JFM 57.1187.02)]).