Analytic implicit functions of a real variable. (Q565361)

Die Arbeit enthält den Beweis folgenden Satzes: es sei die Funktion \(f(z,x_1,\cdots,x_n)\) in einem \((n+1)\)-dimensionalen Bereich analytisch, d. h. durch ihre \textit{Taylor}reihe darstellbar. Ist dann \(\dfrac {\partial f} {\partial z}\) überall in diesem Bereich von Null verschieden, so ist auch die durch \(f(z,x_1,\cdots,x_n)=0\) definierte Funktion \(z=z(x_1,\cdots,x_n)\) in ihrem \(n\)-dimensionalen Definitionsbereich analytisch. Der Beweis wird für \(n=1\) geführt, läßt sich aber leicht auf \(n>1\) ausdehnen.