Un exemple d'une fonction semicontinue, universelle pour les fonctions continues. (Q565400)

Verf. konstruiert eine universelle unterhalbstetige Funktion \(F(x,t)\), die stetig ist in bezung auf die Variable \(x\) und die Eigenschaft hat, daß\ es für jede positive stetige Funktion \(y=f(x)\) einen Wert \(t'\) von \(t\) gibt, derart daß\ \(F(x,t')=f(x)\). Anschließend stellt er das folgende Problem: Existiert eine Funktion \(F_{\alpha }(x,t)\) vom Typus \(g_{\alpha +1}\) (nach der \textit{Young}schen Klassifikation), die universell ist für die Funktionen einer Veränderlichen der Klasse \(\alpha \) (nach der \textit{Baire}schen Klassifikation)? Da jede Funktion der \(\alpha \)-ten \textit{Baire}schen Klasse vom Typ \(g_{\alpha +1}\) ist, so kann man aus dem nachstehendem älteren Resultat des Verf. eine bejahende Antowort entnehmen: Es existiert eine Funktion \(F(x,t)\) vom Typus \(g_{\alpha }\), die universell ist für die Funktionen \(f(x)\) desselben Typs.