Sur la mesurabilité en support des fonctions de variables réelles. (Q565432)

Es sei \(f(P)\) eine ein- oder mehrdeutige Punktfunktion in einem \(n\) - dimensionalen \((x_1,\cdots,x_n)\)-Raum. Verf. nennt \(f(P)\) im Grundbereich oder im Originalbereich meßbar (''à support mesurable''), wenn für jedes Intervall \((k,K)\) die Menge \(M \quad (k\leqq f(P)<K)\) der Punkte \(P\) \(L\)-meßbar ist, für welche die in der Klammer stehende Ungleichung mit irgendeinem der möglichen Werte von \(f(P)\) gilt. Als Bildmenge bezeichnet Verf. die Menge der Punkte \(x_1,\cdots,x_n\), \(f(P)\) des \((n+1)\) - dimensionalen Raumes. Es werden folgende Behauptungen aufgestellt und ihre Beweise skizziert: Ist \(f(P)\) im Originalbereich meßbar, so ist auch die Bildmenge meßbar. Ist \(f(P)\) eindeutig und meßbar, so hat die Bildmenge das Maß\ Null. Außerdem werden für das äußere und innere Maß\^^Mder Bildmenge Integraldarstellungen mit Hiffe der charakteristischen Funktionen gegeben.