On a method of summation of Fourier series. (Q565542)

\textit{F. Newanlinna} (1922; F. d. M. 48, 301 (JFM 48.0301.*)) hat in der Theorie der \textit{Fouri\-er}schen Reihen den folgenden Typ von Summierungsverfahren untersucht: Der Grenzprozeß\ \(F(n)\) für \(n\to \infty \) wird durch \[ N_q\sim F(n)=\int \limits _{0}^{1}q(t)F(nt)dt \] für \(n\to \infty \) ersetzt. Dabei ist der Kern \(q(t)\) in \((0, 1)\) nicht negativ, monoton wachsend, \(\int \limits _{0}^{1}q(t)dt=1\), und das Intergal \(\int \limits _{0}^{1}q(t)\log \topsmash {\dfrac {1}{1-t}}dt\) soll existieren. Die \textit{Riesz}schen \((R,\alpha )\)-Mittel sind mit \(q(t)=\alpha (1-t)^{\alpha -1}\) für \(0\leqq \alpha \leqq 1\) ein Spezialfall. Verf. untersucht eingehender die Wirksamkeit dieser Verfahren bei \textit{Fourier}reihen, deren konjugierten Reihen und den formalen Ableitungen von diesen. Er zeigt im wesentlichen, daß\ die bekannten Eigenschaften der \((R,\alpha )\)-Mittel allgemein den \(N_q\)-Verfahren zukommen.