Summation of a series of polynomials of Laguerre. Addendum. (Q565576)

Beweis der Formel: \[ \sum \limits _{0}^{\infty }(-t)^n\psi _n(x)\psi _n(y)=\frac {1}{1+t} \exp \left ( \frac {x+y}{2}\cdot \frac {1-t}{1+t}\right ) J_0 \left (\frac {2\sqrt {xyt}}{1+t}\right ), \] wobei \[ \psi _n(x)=\frac {\exp \left ( \dfrac {x^2}{2}\right ) }{n!} \frac {d^n}{dx^n}(e^{-x}x^n), \] sowie der entsprechenden für die verallgemeinerten \textit{Laguerre}schen Polynome. In einem Nachtrag auf S. 192 verweist Verf. auf die vorstehend besprochene C. -R. -Note von \textit{Kogbetliantz} sowie auf eine Note von \textit{Hille} (Proceedings USA Academy 12 (1926), 261-265; F. d. M. 52, 281 (JFM 52.0281.*)) mit ähnlichen Ergebnissen.