Polygenic functions of hypercomplex variabes. (Q565620)

Nach \textit{Kasner} (Bulletin A. M. S. 34 (1928), 561-565; F. d. M. 54, 329 (JFM 54.0329.*)) versteht man unter einer polygenen Funktion eine Funktion der Gestalt: \[ f(z) = \varphi (x,y) + i \psi (x,y) \] mit \(z=x+iy\) und beliebigen stetig differenzierbaren reellen Funktionen \(\varphi (x,y)\), \(\psi (x,y)\) der reellen Veränderlichen \(x\), \(y\). Diesen Begriff verallgemeinern Verf. auf hyperkomplexe Veränderliche: \[ f(\omega ) = \sum _{\nu = 1}^n e_{\nu } \varphi _{\nu } (x_1, x_2, \dots. x_n) \] mit \[ \omega = \sum _{\nu } x_{\nu } e_{\nu } \quad \text{und} \quad e_x e_{\lambda } = \sum _{\mu } \gamma _{x \lambda \mu } e_{\mu } \,, \] linear unabhängingen Elementen \(e_{\nu }\), reellen Multiplikationskonstanten \(\gamma _{x \lambda \mu }\) und komplexen Veränderlichen \(x\). Die von \textit{Kasner} erhaltenen Resultate über die Ableitungs-Kreiskongruenz (vgl. die eben zitierte Arbeit) lassen sich auf diese Funktionen einer hyperkomplexen Veränderlichen übertragen. (III 5.)