Sur la formule d'inversion de M.Tambs Lyche. (Q565648)

Man habe eine holomorphe Funktion \[ a_0 (z) = z+a_2z^2 + a_3z^3 + \dots \, ; \] es sei \(a_r (z) = a_0 (a_{r-1} (z))\) \((r=1,2, \dots )\) und \(A(z)\) die inverse Funktion von \(a_0(z)\), d. h. \(A(a_0(z)) = z\). Nach \textit{Tambs Lyche} (1927; F. d. M. 53, 304 (JFM 53.0304.*)) ist \[ A(z) = z + \sum _{n=2}^{\infty } \sum _{r=1}^{n-1} (-1)^r \binom {n}{r+1} \; \alpha _n (r) \cdot z^n. \] (Es ist \(a_{\nu } (z) = z + \alpha _2 (r) z^2 + \alpha _3 (r)z^3 + \dots \) gesetzt.) Verf. bemerkt, daß man \(A(z)\) auch in der Gestalt \[ A(z) = z- \frac {z^2}{2} a''_{1}(z) + \frac {z^3}{3} a''_2 (z) - + \dots \] schreiben kann.