Sur les singularités de l'intégrale de Laplace-Abel. (Q565714)

Die Verf. verallgemeinern Resultate von \textit{G.Pólya} (1929; F. d. M. \(55_{\text{I}}\), 186) betr. die Singularitäten des \textit{Laplace-Abel}schen Integrals \[ g(z) = \int _0^{\infty } e^{-z \zeta } G(\zeta ) d\zeta. \] Bei \textit{G.Pólya} ist \(G(z)\) eine ganze Funktion vom Exponentialtypus; hier ist \(G(z)\) regulär und vom Exponentialtypus in einem Winkelraum \(|\arg z| \leq \alpha \). Die Methode schließt sich eng an jede von \textit{Pólya} an. Das von den Verf. angegebene Resultat, daß \[ \overline {\lim }_{n \to \infty } |G(n)|^{\frac {1}{n}} = \overline {\lim }_{\varrho \to \infty } |G(\varrho )|^{\frac {1}{\varrho }} \,. \] wenn \(G(z)\) regulär und vom Mitteltypus \(k < \pi \) der Ordnung 1 ist in \(\mathfrak R (z) \geq 0\), ist in einem allgemeineren, von \textit{V.Bernstein} 1928 (F. d. M. 54, 240 (JFM 54.0240.*)) bewiesenen Satz enthalten.