A theorem of Gross and Iversen. (Q565739)

\(f(z)\) sei meromorph in einem Gebiet \(\mathfrak G\) mit einer \textit{Jordan}kurve \(I'\) als Rand. Es wird an die Definition des Häufungsbereichs \(s\) von \(f(z)\) in einem Randpunkt \(P\), von \(\mathfrak G\) aus, erinnert und dann auch der Häufungsbereich \(\Sigma \) in \(P\) von \(\Gamma \) aus erklärt als Durchschnitt für \(\varepsilon \to 0\) der Vereinigungen aller Häufungsbereiche in Randpunkten einer \(\varepsilon \)-Nachbarschaft von \(P\) (Nachbarschaft = Umgebubg im topologischen Sinne verstanden). Dann gibt Verf. einen Beweis der \textit{Iversen-Groß}schen Sätze (auf Grund eines neueren Lemmas von \textit{Seidel}, aus der vorstehend besprochenen Arbeit): Jeder Wert \(a\), der zu \(s\), aber nicht zu \(\Sigma \) gehört, wird in jeder noch so kleinen Nachbarschaft von \(P\) von \(f(z)\) angenommen, ausgenommen höchstens zwei Werte \(a^*\). Jedes \(a^*\) ist Zielwert: Es gibt einen Zielweg in \(\mathfrak G\), der nach \(P\) mündet und wo \(f(z) \to a^*\) strebt. Gibt es wirklich zwei Ausnahmewerte, so wird jeder andre Wert der Vollebene in jeder Nachbarschaft von \(P\) noch angenommen. Ist \(a\) in \(s\), aber nicht in \(\Sigma \), so enthält \(s\) ein Teilgebiet, mit \(a\) als Punkt, dessen sämtliche Randpunkte zu \(\Sigma \) gehören.