Sur les directions de Borel de certaines fonctions entières d'ordre infini. (Q565770)

\[ F(z) = \sum _0^{\infty } a_nz^n \leqno (1) \] und \[ \varphi (z) = \sum _0^{\infty } a_n \theta (n) z^n \leqno (2) \] seien zwei ``assoziierte'' \textit{Taylor}sche Reihen, wobei die Summierungsfunktion \[ \Phi (z) = \sum _0^{\infty } \frac {z^n}{\theta (n)} \leqno (3) \] eine ganze Funktion ist und (2) den Konvergenzradius 1 besitzen möge. Unter bestimmten Voraussetzungen über das Wachstum von \(\theta (n)\) kann man zeigen, daß der Zusammenhang zwischen den \textit{Borel}schen Richtungen von \(F(z)\) und den Singularitäten von \(\varphi (z)\) auf dem Einheitskreis auch im Falle unendlicher Ordnung besteht. Zum Schluß werden noch wietere spezielle Resultate abgeleitet.