Points de Picard et points de Borel des fonctions méromorphes dans un cercle. (Q565777)

\(f(z)\) sei eine für \(|z| <1\) meromorphe Funktion mit der charakteristischen Funktion \(T(r,f)\). \[ \overline {\lim _{r=1}} \frac {\log T(r,f)}{\log \frac {1}{1-r}} = \varrho \] sei ihre mittelere Ordnung. Ein Punkt \(z_0\) des Einheitskreises wird als ein \textit{Borel}-Punkt der Ordnung \(\alpha \) für die Funktion \(f(z)\) bezeichnet, wenn folgende Eigenschaft richtig ist: Wenn \(z(n,x)\) die \(n\)-te \(x\)-Stelle der Funktion \(f(z)\) im Kreise \(|z-z_0| < \varepsilon \) bedeutet, so soll \[ \sum (1 - |z (n,x)|)^{\tau } \] für belibige Werte \(x\) und \(\varepsilon \) und \(\tau > \alpha \) konvergieren und für \(\tau < \alpha \) divergieren, das letztere abgesehen von höchstens zwei Ausnahmenwerten. Verf. beweist den folgenden Satz: Jede Funktion \(f(z)\) von der mitteleren Ordnung \(\varrho \) besitzt mindestens einen \textit{Borel}-Punkt von der Ordnung \(\varrho \).