Remarques sur les polynomes binomiaux. (Q565954)

Verf. definiert die ``binomischen Polynome'' durch die Forderung \[ P_n (x+y) \equiv \sum _{i=0}^n P_i(x) P_{n-i}(y) \] bzw. durch die formale Entwicklung \[ \exp \left ( x\sum _{i=1}^{\infty }c_iz^i\right ) \equiv \sum _{n=0}^{\infty }P_n(x)z^n. \tag{*} \] Die vom Verf. angestellten Konvergenzbetrachtungen scheinen Ref. unnütz, da das Ergebnis nur eine andere Fassung der Voraussetzung ist. (Aus der Konvergenz von (*) für \(|z|\leq r\) folgt ohne weiteres die von \(\sum _{i=o}^{\infty }\lambda _iP_i(x)\) mit \(\overline {\lim } |\lambda _i|^{\frac 1{i}}<r\).)