Sobre los ceros de las funciones ciclicas. (Q565986)

Nach dem Vorgange von \textit{Rey Pastor} heißen die Funktionen \[ \omega _r(z)=\pm \frac 1{n} \sum _{\nu =0}^{n-1} \varepsilon ^r_{\nu } e^{\varepsilon _{\nu }z}, \] in denen \(\varepsilon _{\nu }\) die \(n\)-ten Wurzeln von \(\pm 1\) durchläuft, zyklisch von der Ordnung \(n\). Ihre Nullstellen liegen auf den \(n\) Halbgeraden, deren Argumente die \(n\)-ten Wurzeln von \(\mp 1\)sind. Verf. untersucht die Moduln \(x_{\varkappa }\) dieser Wurzeln, gibt für \(n=3,4\) eine Methode ihrer Berechnung und findet die Produktdarstellung \[ \omega _r(z)=\frac {z^{n-r}}{(n-r)!} \cdot \prod _{\varkappa =1}^{\infty } \left ( 1\pm \frac {z^n}{x^n_{\varkappa }}\right ) . \] Aus dem Vergleich mit der Potenzreihe für die logarithmische Ableitung ergeben sich neue Identitäten für die \(x_{\varkappa }\), die für \(n=2\) zu bekannten Determinantendarstellungen der \textit{Bernoulli}schen Zahlen führen.