Sulle funzioni di Legendre. (Q566015)

Die bei \(\omega = \root n\of {a}\) liegende Wurzel der Gleichung \[ y^n -a+xy^r e^{ky} =0 \] läßt sich in eine Potenzreihe nach \(x\) entwickeln. Nach früheren Resultaten des Verf. sind die Koeffizienten Funktionen von \(\omega \) der Art \(\omega ^n \cdot \mathfrak {P} (\omega )\). Ihre Ableitungen sind die assoziierten \textit{Legendre}funktionen. Es zeigt sich, daß sie als Summen von (verallgemeinerten) hypergeometrischen Funktionen einer Veränderlichen darstellbar sind, womit der bekannte Zusammenhang zwischen \textit{Legendre}polynomen und der \textit{Gauß}schen hypergeometrischen Funktion in ein weiteres Feld eingebettet ist.