Solutions of bounded variation of the Fredholm-Stieltjes integral equation. (Q566074)

Verf. gibt einige Bedingungen an, unter welchen die \textit{Stieltjes}sche Integralgleichung \[ \varPhi (x)=f(x)+\lambda \int _a^b K(x,y)\,d\varPhi (y) \tag{1} \] eine Lösung \(\varPhi (x)\) von beschränkter Variation hat. Das erste Existenztheorem betrifft Lösungen für genügend kleine Werte von \(\lambda \), bei denen die analog der \textit{Neumann}schen Reihe gebildete Reihe \[ \varPhi (x)=f(x)+\lambda \int _a^b K(x,y_1)\,df(y_1) + \lambda ^2 \int _a^b K(x,y_1)\,d \int _a^b K(y_1,y_2)\,df(y_2) +\dots \] die einzige Lösung von beschränkter Variation der Gleichung (1) ist. Der zweite Satz besagt, daß, wenn \(f(x)\) von beschränkter Variation und \(K(x,y)\) zusammen mit \(\frac {\partial }{\partial x} K(x,y)\) stetige Funktionen sind, die Gleichung (1) sich auf eine gewöhnliche \textit{Riemann}sche Integralgleichung mit stetigem Kern für die Unbekannte \(\theta '(x)=(f(x) -\varPhi (x))'\) zurückführen läßt. Verf. gibt noch ein unter den letzten Satz fallendes Beispiel an, das beweist, daß die Gleichung (1) nicht unter die von \textit{Riesz} behandelten allgemeinen linearen Funktionalgleichungen (1916; F. d. M. 46, 635 (JFM 46.0635.*)) fällt.