A problem in the simultaneous reduction of two quadratic forms in infinitely many variables. (Q566121)

Spektralzerlegung der Form \((Qx,x)\) in bezug auf die Form \((Ax,x)\), wobei die Matrix \(A\) eine Diagonalmatrix ist, deren Diagonalelemente 0 oder 1 sind (allgemeiner wird später zugelassen, daß die Diagonalelemente entweder 0 oder \(\geq m\) seien, wobei \(m\) eine feste positive Zahl ist). Schreibt man die Matrix \(Q\) in der Form \(\begin{pmatrix} Q_0, & Q_1\\ Q_1, & Q_2 \end{pmatrix} \), wobei \(Q_0\) dem Teil von \(A\) entspricht, dessen Diagonalglieder verschwinden, so werden über \(Q\) durchgängig die Voraussetzungen gemacht: \(Q_0\) symmetrisch und entweder \(Q_0 m=0\) oder \(Q_0=1+P\) mit symmetrischem vollstetigem \(P\), und \(Q_2\) symmetrisch und vollstetig.