Generalized division and Heaviside operators. (Q566157)

Verf. knüpft an die Gleichwertigkeit der Schreibweisen \[ \frac {dy}{dx} -ay=\left ( \frac {d}{dx} -a\right ) y=0, \; y=\left ( \frac {d}{dx} -a \right )^{-1} \cdot 0 \] in der Operatorenrechnung an und führt eine verallgemeinerte Division ein, die er durch den Ansatz \[ \frac 0{a-x} =\frac {a\alpha _m x^m}{a-x} -\frac {a\alpha _m x^m}{a-x} \tag{1} \] mit willkürlichen \(m,\alpha _m\) kennzeichnet. Sie führt zu der Lösung \[ y=\frac {\alpha _m}{a^m} m! \left \{ \sum _{\nu =0}^n \frac {(ax)^{m+\nu }}{(m+\nu )!} + \left [ \frac 1{D-a} \frac {(ax)^{m+n+1}}{(m+n+1)!} \right ]_{RT} \right \} - \left ( \frac {m\alpha _m x^{m-1}}{D-a} \right )_{PT}, \] wo \(D=d/dx\) ist und \(RT\) (remainder term) das Restglied, \(PT\) (persistency term) das Beharrungsglied andeutet. Verf. wendet sich dann zu der abgeänderten Differentialgleichung \[ \frac {dy^*}{dx} -ay^* =(m\alpha _m x^{m-1})_{PT} \] und erklärt auf Grund von (1) das \textit{Heaviside}sche ``Satellitenglied''. Ebenso wie die verallgemeinerte Exponentielle behandelt Verf. die verallgemeinerte \textit{Bessel}sche Funktion. Die kurze, nicht leicht lesbare Arbeit hat den Ref. über die Strenge des in ihr erörterten Verfahrens und über seinen Nutzen nicht genügend aufgeklärt.