Über die Integralkurven von Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen. (Q566247)

Etwas erweiterte Wiedergabe des Vortrages auf der Tagung in Bad Elster 1931, in welchem Verf. ohne Beweise Ergebnisse zusammenfaßte, die er in Acta math. 52 (1929; F. d. M. \(55_{\text I}\), 250-251), in seinem Lehrbuch ``Differentialgleichungen reeller Funktionen'' (1930; F. d. M. \(56_{\text I}\), 375-377) und vor allem in Acta math. 58 (1932; s. vorstehendes Referat) ausführlich dargestellt und begründet hat. Der Literaturangabe zu Satz II\(^*\) in Fußnote \(^{12}\)) mag hinzugefügt werden, daß die Übertragung der \textit{Perron}schen Methode der Ober- und Unterfunktionen und damit des Begriffes der maximalen und minimalen Integralkurve von einer Gleichung auf Systeme schon früher vom Ref. (M. Z. 26 (1927), 619-645; F. d. M. 53, 400 (JFM 53.0400.*)) untersucht wurde und auf dieselben Monotonievoraussetzungen bezüglich der rechten Seiten des Systemes führte, wie sie Verf. angibt. Vgl. in der zitierten Arbeit den letzten Absatz auf S. 642 und den Beweis der Ungleichungen \[ \omega _{\nu } (x) \leq y_{\nu } (x) \leq \Omega _{\nu } (x) \quad (\nu =1,\dots,n) \] auf S. 639 ff., worin in diesem Zusammenhang unter \(y_1(x), \dots, y_n(x)\) ein beliebiges, unter \(\omega _1 (x), \dots, \omega _n(x)\) das minimale, unter \(\Omega _1(x), \dots, \Omega _n(x)\) das maximale Integral durch denselben Anfangspunkt zu verstehen ist.