Sur les intégrales d'un système de deux équations différentielles du premier ordre. (Q566250)

Die Lösungen der Differentialgleichungen \[ y'=f(x,y,z), \; z'=g(x,y,z) \] mit stetigen rechten Seiten bilden - soweit sie in einem gewissen beschränkten abgeschlossenen Bereich liegen (diese Voraussetzung fehlt) - eine kompakte Menge bezüglich gleichmäßiger Konvergenz der Funktionen und ihrer ersten Ableitungen. Daher hängt das von einem Punkt ausstrahlende Bündel von Lösungskurven nach oben halbstetig von der Lage des Punktes ab. Läßt man den Punkt längs einer Lösungskurve wandern, und ist \(H(x_0)\) das nach links \((x<x_0)\) ausstrahlende Halbbündel, so bestehen die Grenzfiguren \(H(x_0 \pm 0)\), und es gilt \[ H(x_0 -0) \leq H(x_0) = H(x_0 +0). \]