Sur les équations différentielles correspondant à des surfaces de genre un. (Q566256)

Es sei eine stetige Verteilung von Linienelementen auf einer orientierbaren Fläche des Geschlechtes 1 durch dine Differentialgleichung gegeben, die Bedingungen genügt, die die Einzigkeit der Lösung und das Fehlen singulärer Punkte garantieren. Es sollen keine geschlossenen Charakteristiken (Integralkurven) existieren. \(I\) sei eine beliebige Charakteristik und \(k(I)\) die Gesamtheit der Punkte mit der Eigenschaft, daß eine beliebig kleine Umgebung eines jeden von ihnen unendlich oft von \(I\) durchsetzt wird. Verf. legt dar, daß, wenn \(J\) eine zweite Charakteristik ist, gilt \(k(J) \subset k(I)\), also \[ k(I)=k(J)=k. \] Wenn sich speziell \(J\) in sich selbst zusammenzieht, d. h. wenn \(J\subset k (J)\), so gilt: \(J\subset K\). Da \(k\) perfekt ist, so folgt offenbar, daß die Gesamtheit der Trajektorien, die sich in sich selbst zusammenziehen, die Mächtigkeit des Kontinuums hat.