Sur l'intégration par quadratures d'une classe d'équations différentielles \(\frac {d^2y}{dx^2}=F(x,y)\). (Q566260)

Während Verf. bei früherer Gelegenheit die Funktion \(F\) mit Hilfe der linearen partiellen Gleichung \[ \frac {\partial f}{\partial x} + \frac {\partial f}{\partial y} y'+\frac {\partial f}{\partial y'} F(x,y)=0 \] derart bestimmt hatte, daß die Gleichung \[ \frac {d^2y}{dx^2}=F(x,y) \] ein erstes in \(y'\) ganzes oder rationales Integral zuläßt (vgl. 1919; F. d. M. 47, 412 (JFM 47.0412.*)), wird jetzt die Untersuchung auf den Fall, wo ein erstes Integral der Form \[ \varphi =A_0(x,y)+\sum _{j=1}^k m_j \log (y' -\gamma _j (x,y)) \] vorliegt, ausgedehnt. Dabei sind zwei Fallunterscheidungen wesentlich, je nachdem \(\sum _j m_j\neq 0\) bzw. \(=0\).