On the relationship among the diagonal files of a Padé table. (Q566335)

Fortführung einer früheren Arbeit des Verf. (1929; JFM 55.0271.*). Unter Beibehaltung der dortigen Bezeichnungen wird bewiesen, daß bei einer \textit{Stieltjes}schen Reihe die zur Diagonale der zugehörigen \textit{Padé}schen Tafel parallelen Reihen, falls \(\sum a_n\) konvergiert, gegen lauter verschiedene Grenzfunktionen konvergieren, und zwar die \(k\)-te Parallelreihe (\(k>, =\) oder \(<0\)) gegen \[ \frac {\alpha _k (z) p(z)-\beta _k (z) p_1(z)}{\alpha _k (z) q(z)-\beta _k (z) q_1(z)}, \] wobei \(p, p_1, q, q_1\) von \(k\) unabhängige ganze transzendente Funktionen von \(z\), und \(\alpha _k, \beta _k\) Polynome von \(z\) sind.