Sur l'intégrale complète des équations aux dérivées partielles du second ordre. (Q566387)

Es wird für das System von zwei Differentialgleichungen \[ r+H(x,y,z,p,q,s) =0, \; t+\varPhi (x,y,z,p,q,s)=0 \tag{1} \] für eine Funktion \(z(x,y)\) die Integrabilitätsbedingung aufgestellt, indem nach \textit{Appell}schen Ideen \(z\) und seine partiellen Ableitungen \(p,q,r,s,t\) als gewisse Funktionen von \(x,y\) betrachtet werden, die durch die Beziehungen \[ dz=pdx +qdy, \; dp=rdx +sdy, \; dq=sdx +tdy \] miteinander verknüpft sind. Aus (1) werden durch Differentiation weitere vier partielle Differentialgleichungen für \(z,p,q,r,s,t\) abgeleitet, deren Verträglichkeit mit den Gleichungen \[ \frac {\partial r}{\partial y} = \frac {\partial s}{\partial x}, \; \frac {\partial s}{\partial y} = \frac {\partial t}{\partial x} \] untersucht wird. Es folgen einige einfache Beispiele; z. B. haben die Gleichungen \(s+kz=0, r+t+Cz=0\) bei beliebiger Wahl von \(k,C\) eine vierparametrige Schar gemeinsamer Lösungen; es werden die vollständigen Integrale der Gleichungen \(r=f(s,t)\); \(r+nq=0, r-t=\frac {kp}{x}\) bei konstanten \(n,k\) angegeben.